Il y a actuellement une forme de crise existentielle chez les mathématiciens, depuis qu'ils ont réalisé que les LLM sont capables de résoudre des problèmes qu'ils n'arrivent pas eux-mêmes à traiter. Cela les conduit à s'interroger sur le sens même de la recherche en mathématiques. Il y a quelques jours, Terence Tao, l'un des plus grands mathématiciens contemporains, a développé une réflexion sur le rapport des humains aux mathématiques. Son argument principal peut se résumer ainsi : les problèmes ouverts, c'est-à-dire non résolus, constituent une source précieuse de résultats. Si l'intelligence artificielle parvenait à les résoudre facilement, elle pourrait nous priver de nouvelles découvertes que nous aurions faites si les humains avaient continué à travailler dessus.
Mais ce problème n'est en réalité pas spécifique ni aux mathématiques ni à l'IA. On pourrait appliquer le même raisonnement aux transports, par exemple : le TGV, en allant droit vers la destination à très grande vitesse, nous empêche de découvrir des villages, avec châteaux et jardins, que nous aurions croisés en suivant une route nationale à une vitesse plus modérée. Autrement dit, il existe une valeur tangible dans le chemin lui-même. C'est la même chose en mathématiques. On cherche, par exemple, à démontrer une propriété. La première approche échoue. En comprenant pourquoi elle échoue, on découvre que deux objets apparemment semblables doivent en réalité être distingués. Cette distinction nous conduit à une définition, puis à une autre question. Le problème initial demeure irrésolu, mais nous avons ouvert de nouveaux champs potentiellement très féconds. On cherche à valider une approche, on effectue des calculs et l'on obtient des résultats semblables à ceux produits par une méthode qui, a priori, paraît complètement étrangère à la nôtre. Une question émerge alors : quel est le pont caché entre les deux ? Elle ouvre de nouvelles perspectives d'exploration, et ainsi de suite.
Mais je voudrais aller encore plus loin. Supposons que ces modèles d'intelligence artificielle soient capables de produire toutes les connaissances que nous aurions produites autrement. On pourrait chercher, dans les chaînes de raisonnement de ChatGPT, toutes les frictions, les contradictions et les échecs qui permettraient de reconstituer la somme des connaissances perdues. On pourrait aussi lui demander d'établir des ponts entre différents champs des mathématiques et des sciences - ces modèles sont d'ailleurs très bons pour cela, puisqu'ils fonctionnent largement par associations. Il demeurerait pourtant un problème fondamental : celui de la disparition de la friction elle-même - c'est-à-dire de l'expérience. Plus préoccupant encore, l'abondance des réponses pourrait même appauvrir notre capacité à questionner.
Mais peut-être est-ce, au fond, un fait salutaire. On prend de plus en plus conscience de l'importance des questions en tant que telles, ainsi que du chemin que l'on parcourt pour trouver les réponses, indépendamment du résultat obtenu. Camus nous a déjà dit qu'il fallait imaginer Sisyphe heureux. Mais Camus considérait encore Sisyphe comme condamné à une tâche fondamentalement stérile : le rocher retombe, et tout est à recommencer. Ce qui sauve Sisyphe, d'après lui, est la conscience qu'il prend de sa condition et la liberté qu'il conquiert dans le rapport qu'il entretient avec elle. Il faudrait peut-être aller beaucoup plus loin que Camus et imaginer Sisyphe heureux non pas en dépit du rocher qu'il pousse, mais précisément parce qu'il a un rocher à pousser. Il aurait peut-être été beaucoup plus malheureux s'il avait dû pousser un ballon de baudruche. On pourrait presque résumer cela par une formule : "Il pousse, donc il existe." Le fait de pousser son rocher le forme, dans son corps comme dans son être.
C'est le même processus qui est à l'œuvre chez le chercheur. Le chemin parcouru, fait de tentatives, d'ombres et de clairières, ne le conduit pas seulement vers une éventuelle solution ; il change aussi sa manière de voir le problème et façonne jusqu'à sa manière de penser. Il participe finalement à une forme de vie, ce qui est peut-être - nous commençons à le pressentir - plus important encore que le résultat.
